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Area di Logica
Il Comitato Scientifico dell'Area di Logica è composto da:
- Prof. Ettore Casari (Presidente)
- Prof. Andrea Belvedere (Segretario)
- Prof. Franco Brezzi
- Prof. Andrea Cantini
- Prof. Amedeo G. Conte
- Prof. Giovanni Francioni
- Prof. Gabriele Lolli
- Prof. Salvatore Veca
Corso di "Istituzioni di Logica"
Le lezioni del corso di Istituzioni di logica A inizieranno il 23 febbraio 2009 con il seguente orario:
Lunedì: 16.00 – 18.00 Martedì 9.00 – 11.00 Mercoledì 9.00 - 11.00
Le lezioni del corso di Istituzioni di logica B inizieranno al termine del modulo A.
Aula Sandra Bruni del Collegio Ghislieri
Prof. Pierluigi Minari
Programma del Corso Istituzioni di logica A.A. 2008-2009
MODULO A
Verità formali, consequenzialità logica, consistenza logica: nozioni intuitive.
Enunciati dichiarativi; verità materiali / verità formali; argomenti; argomenti deduttivamente validi; insiemi logicamente consistenti di enunciati.
La forma logica: analisi logica del discorso dichiarativo.
Enunciati semplici / composti; nomi, predicati, funtori; connettivi; modalità; forme proposizionali e nominali; quantificazione; identità; quantificatori numerici; descrizioni definite.
Classi, relazioni, funzioni, cardinalità.
Classi, appartenenza, inclusione; astrazione; operazioni booleane; relazioni e funzioni; equipotenza e cardinalità; insiemi finiti, numerabili e più che numerabili: teoremi di Cantor; paradossi insiemistici.
Logica tradizionale.
Proposizioni categoriche e loro classificazione; il quadrato aristotelico; figure e modi sillogistici; sillogismi validi.
Logica proposizionale e logica dei predicati: rudimenti.
La concezione classica della connessione; metodo delle tavole di verità: tautologie e argomenti validi dal punto di vista della connessione; ‘mondi’ e semantica informale della quantificazione; alberi di refutazione; leggi logiche e argomenti validi al livello elementare.
Computabilità: rudimenti.
Nozioni informali: algoritmi, decidibilità, semidecidibilità, computabilità; teorema di Post; macchine di Turing; macchina universale; tesi di Turing-Church; indecidibilità del problema della fermata; applicazioni alla logica.
Morfologia e semantica tarskiana della logica elementare.
Definizioni induttive e dimostrazioni per induzione; linguaggi elementari; problemi della concezione classica della verità e paradossi semantici; strutture, realizzazioni, interpretazioni, valutazioni; soddisfacibilità e modelli; conseguenza logica.
Caratterizzazioni formali della deducibilità al livello elementare.
Nozione informale di prova / deduzione; paradigma “Frege-Russell-Hilbert” e paradigma “Gentzen”; il calcolo assiomatico CQ; il calcolo NK della deduzione naturale; equivalenza di CQ e NK; proprietà strutturali della relazione di deducibilità; teorema di adeguatezza (enunciato).
MODULO B
Il teorema di adeguatezza generale per la logica elementare.
Validità, completezza, adeguatezza, compattezza: formulazioni equivalenti; dimostrazione del teorema di validità; dimostrazione del teorema di completezza (insiemi saturati, lemma di Lindenbaum-Henkin, valutazione canonica) e corollari: compattezza, Löwenheim-Skolem; limiti della logica elementare.
Calcoli delle sequenze.
Calcoli delle sequenze per la logica classica e intuizionistica; eliminazione delle cesure e proprietà di analiticità; applicazioni: teorema di Herbrand e teorema di interpolazione.
Logiche modali proposizionali e semantica a mondi possibili.
Linguaggi enunciativi modali e multimodali; interpretazioni alternative degli operatori modali; semantica a mondi possibili; principali sistemi modali normali (K, D, T, S4, S5): caratterizzazione semantica; caratterizzazione sintattica: calcoli assiomatici, alberi di refutazione (tableaux modali); logiche epistemiche: conoscenza distribuita e “common knowledge”; logiche dinamiche.
Logica intuizionistica proposizionale.
La spiegazione “BHK” degli operatori logici intuizionistici; deduzione naturale (calcolo NJ), calcolo assiomatico e semantica di Kripke per la logica intuizionistica proposizionale; teorema di adeguatezza; proprietà della logica intuizionistica: primalità e indipendenza dei connettivi; rapporti tra logica classica e logica intuizionistica: teorema di Glivenko e traduzione negativa Gödel- Gentzen; rapporti tra logica classica e logica modale: interpretazione modale della logica intuizionistica; logiche intermedie.
Altre famiglie di logiche proposizionali non-classiche: le logiche sottostrutturali.
Il ruolo delle regole strutturali nei calcoli delle sequenze; conseguenze dell’eliminazione delle regole strutturali; logica lineare; logica di Grišin e logiche comparative; logiche rilevanti; logiche polivalenti: sistemi Ł3 e Ł∞ di Łukasiewicz, logica di Gödel-Dummett.
Computabilità: approfondimenti.
Funzioni ricorsive primitive; μ-ricorsività; funzioni ricorsive parziali; insiemi ricorsivamente enumerabili; teorema della forma normale di Kleene; cenni a caratterizzazioni alternative delle funzioni comptabili: macchine a registri, λ-definibilità.
I limiti dei formalismi: incompletezza, indefinibilità, indecidibilità.
Sistemi formali elementari; teoremi limitativi in forma ipotetica; sistemi formali elementari per l’aritmetica; rappresentabilità di funzioni e insiemi; aritmetizzazione della sintassi; teoremi limitativi (Gödel, Rosser, Tarski, Church) in forma categorica; logica del secondo ordine.
Allegato:
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