PROBABILITA’ E STATISTICA

La presenza di un’area dedicata alla probabilità e alla statistica fra le attività culturali del Collegio Ghislieri mira  alla diffusione di un modo corretto di ragionare attorno all’incertezza e di comportarsi di fronte ad essa. Come strumento per avvicinarsi all’obiettivo viene impartito un corso che introduce  allo studio dei processi stocastici, di livello tale da poter essere seguito anche da non specialisti.

Per l’a.a. 2018-2019 è prevista l’organizzazione del seguente corso accreditato dall’Università di Pavia:

Introduzione alla Teoria dei processi stocastici 2017/18

“Prendete un quotidiano qualunque di un giorno qualunque e sfogliatelo. Vi troverete, secondo un qualche ordine: uno spazio con le previsioni del tempo per il giorno dopo, almeno un commento su un recente sondaggio mirante a fissare le preferenze di una popolazione di elettori, almeno una previsione sull’andamento di qualche comparto di un’economia, almeno una dichiarazione sulla colpevolezza del tal dei tali raggiunto da avviso di garanzia, e notizia di tanti altri eventi la cui veridicità è  incerta ma che, a dispetto di questo non trascurabile aspetto, vengono “predetti” ad opera di schiere di giornalisti o esperti trasformati, per l’occasione, in profeti dei giorni nostri. Poiché a volerne prendere sul serio le predizioni, cosa purtroppo avvenuta anche nel recente passato, il rischio di cantonate di portata storica potrebbe facilmente raggiungere i livelli di guardia, ci si deve porre il problema di come regolare il nostro comportamento di fronte ad eventi dall’esito incerto. La questione non è priva d’interesse e merita attenzione,  visto che la logica ordinaria non può risolverla, e non si è autorizzati a distorcere la visione dei problemi effettivi nell’illusione di poterli sottoporre, con profitto, a tale logica. Ci viene allora in aiuto l’impiego di una logica probabilistica nella quale ai fatti aleatori viene associata una probabilità, espressa da un ben individuato soggetto (che potrebbe eventualmente coincidere con una comunità) interessato alla previsione (non predizione) in forma probabilistica , grazie ad un calcolo le cui regole sono esplicite e collaudate.

La presenza di un’area dedicata alla probabilità e alla statistica fra le attività culturali del Collegio Ghislieri mira quindi alla diffusione di un  modo corretto di ragionare attorno all’incertezza e di comportarsi di fronte ad essa. Come strumento per avvicinarsi all’obiettivo viene impartito un corso che introduce  allo studio dei processi stocastici, di livello tale da poter essere seguito anche da non specialisti.”

prof. Eugenio Regazzini

Programma del corso (30 ore) – 3 CFU – (II semestre)

Il corso si propone di gettare uno sguardo su alcune classi di processi stocastici a partire dall’esame di svariati problemi effettivi d’interesse concreto. Si tratta di problemi per i quali, con le più comuni impostazioni deterministiche, si giungerebbe a conclusioni parziali, riguardanti quasi sempre casi molto semplici, e soggette a ipotesi fortemente restrittive. Ciò dovrebbe fare apprezzare l’apporto del ragionamento probabilistico e giustificare uno studio più sistematico della teoria qui lasciata intravedere ad un livello introduttivo.

  1.   Il problema della previsione. Nella sua forma più elementare, a partire da un campione di n osservazioni di lanci di una moneta, si vuole vedere in che senso la frequenza relativa del numero di teste nel campione osservato può essere presa come guida per la previsione della frequenza relativa del numero di teste in un campione di m lanci successivi. Cenni al problema del campionamento di nuove specie. Introduzione alle successioni scambiabili e osservazioni in merito al concetto di indipendenza stocastica.
  2.   Il problema del test clinico. Date due popolazioni di pazienti, di cui una soggetta a somministrazioni di un farmaco A e una di un farmaco B, si vuol valutare se la probabilità di guarigione può ritenersi uguale o meno tra le due popolazioni considerando vari tipi di campionamento. Introduzione alle successioni parzialmente scambiabili.
  3.   Il problema dell’estinzione delle popolazioni e la sua analisi attraverso lo schema dei processi ramificati: una prima escursione nel dominio dei processi di Markov a tempo discreto. 4.   Lo studio del fenomeno della crescita di una popolazione attraverso processi di nascite-e-morti: uno sguardo alla teoria dei processi discreti nello spazio e continui nel tempo.
  4.   Analisi delle variazioni nella distribuzione dei geni per mezzo di processi di diffusione. I problemi dell’istante di primo passaggio e delle probabilità di assorbimento.
  5.   Il problema della rovina dei giocatori, teoria del rischio e problemi pratici di natura attuariale: un’ applicazione della teoria delle martingale.
  6.   Previsione di guadagni nell’ambito dei mercati finanziari. Introduzioni alle teoria delle serie storiche.
  7.   Strategie di optimal stopping nell’ambito dell’investimento finanziario. Tecniche di soluzioni basate su teoria delle martingale e dei processi di Markov. L’esposizione degli argomenti elencati sarà preceduta, se necessario, da richiami di teoria e calcolo delle probabilità. Verrà comunque tenuto sempre presente il carattere introduttivo del corso.

Dipartimenti accreditati: tutti i corsi di Laurea in Scienze MM FF NN,  Giurisprudenza, Lettere e Filosofia, Economia, Ingegneria.

Docente: Emanuele Dolera, Ricercatore dell’Università di Pavia

(emanuele.dolera@unipv.it).

Testi di riferimento:

1)   E. Cinlar, Introduction to stochastic processes. Dover.

2)   S. Ross, An elementary introduction to mathematical finance. Cambridge University Press. 3)   M. Bland, An introduction to medical statistics. Oxford University Press.

4)   Dispense e appunti a cura dell’insegnante

Calendario delle lezioni: da definire

Aula:  CaminettoBernardi

Modalità di verifica dell’apprendimento: esame orale

Il Comitato Scientifico dell’Area di Probabilità e Statistica, che decide annualmente le attività, è composto da:

  • Prof. Eugenio Regazzini (Presidente)
  • Prof. Andrea Belvedere (Segretario)
  • Dott. Federico Bassetti
  • Dott. Raffaella Carbone
  • Dott. Emanuele Dolera